如图,已知△abc的三条角平分线AE，BG，CF交于点o,过点o作od⊥bc于点d,求证∠bod=∠coe
证明：如图
因为AE、BG、CF分别是△ABC的平分线
所以，∠OBD=∠B/2、∠OAC=∠A/2、∠OCA=∠C/2
因为OD⊥BC
所以，在Rt△BDO中，∠BOD=90°-∠OBD=90°-∠B/2…………（1）
又，根据三角形的外角等于不相邻内角之和得到：
∠COE=∠OAC+OCA=∠A/2+∠C/2=(∠A+∠C)/2
而，三角形的内角和为180°，即△ABC中：∠A+∠B+∠C=180°
所以：∠A+∠C=180°-∠B
所以，∠COE=(∠A+∠C)/2=(180°-∠B)/2=90°-∠B/2………（2）
由(1)(2)得到：
∠BOD=∠COE
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