这样做对吗：∫[π/2，+∞]x^(-2)sin(1/x)dx=-∫[π/2，+∞]d{sin(1/x)}=-sin(1/x)︱[π/2，+∞]=1


求无穷积分的换元法与定积分换元法一样吗，还是有所不同，请举例详细说明

求无穷积分∫[π/2，+∞]x^(-2)sin(1/x)dx
这样做对吗：∫[π/2，+∞]x^(-2)sin(1/x)dx=-∫[π/2，+∞]d{sin(1/x)}=-sin(1/x)︱[π/2，+∞]=1
求无穷积分的换元法与定积分换元法一样吗，还是有所不同，请举例详细说明

中间有个地方错了：
∫[π/2，+∞]x^(-2)sin(1/x)dx=-∫[π/2，+∞]d{sin(1/x)}
这是不等的！！！

正确的步骤应该是：
∫[π/2，+∞]x^(-2)sin(1/x)dx
=lim<t→+∞>∫<π/2,t>x^(-2)sin(1/x)dx
=lim<t→+∞>-∫<π/2,t>sin(1/x)d(1/x)
=lim<t→+∞>∫<π/2,t>d[cos(1/x)]
=lim<t→+∞>[cos(1/x)]|<π/2,t>
=lim<t→+∞>[cos(1/t)-cos(2/π)]
=1-cos(2/π)

估计题目中积分的下限应该是：2/π
这样的话结果就很“漂亮”，=1

换元法是一样的，只是同样要注意换元时积分上下限的变化。