问题: 四边形ABCD的面积
在四边形ABCD中,向量AB=向量AC=(1,1) 且
(1/向量BA的模)*向量BA+(1/向量BC的模)*相量BC=[(√3)/向量BD的模]*向量BD ,则四边形ABCD的面积
解答:
四边形ABCD中,向量AB=CD=(1,1)且BA/|BA|+BC/|BC|=√3BD/|BD|，则四边形ABCD的面积
AB=CD=(1,1)--->|AB|=|CD|=√2--->ABCD时平行四边形
BA1=BA/|BA| 即BA方向上的单位向量
BC1=BC/|BC| 即BC方向上的单位向量
∵BA1+BC1与即BD同方向，且|BA1+BC1|=√3
∴ΔB1AC1构成等边三角形--->∠ABC=60°且BD平分∠ABC
--->ABCD是边长√2的菱形
--->S(ABCD) = 2×(√3/4)×(√2)² = √3
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