f(x)=sin[wx+(π/6)]+sin[wx-(π/6)]-2cos^2(wx/2),x∈R,(其中w＞0)
(1)求函数f(x)的值域
(2)若对任意的x∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图象与y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定w的值,并求函数y=f(x),x∈R的单调区间.

f(x)=sin[wx+(π/6)]+sin[wx-(π/6)]-2cos^2(wx/2),x∈R,(其中w＞0)
f(x)=sin[ωx+(π/6)]+sin[ωx-(π/6)]-2cos^2(ωx/2)
=sin(ωx)cos(π/6)+cos(ωx)sin(π/6)+sin(ωx)cos(π/6)-cos(ωx)sin(π/6)-2cos^2(ωx/2)
=2sin(ωx)cos(π/6)-2[(cos(ωx)+1)/2]
=√3sin(ωx)-cos(ωx)-1
=2sin[ωx-(π/6)]-1

(1)求函数f(x)的值域
由前面知，f(x)=2sin[ωx-(π/6)]-1
因为x∈R
所以：2sin[ωx-(π/6)]∈[-2,2]
则，f(x)=2sin[ωx-(π/6)]-1∈[-3,1]

(2)若对任意的x∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图象与y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定w的值,并求函数y=f(x),x∈R的单调区间.
已知对任意的x∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π]的图象与y=-1有且仅有两个不同的交点,即：
f(x)=2sin[ωx-(π/6)]-1=-1
所以：sin[ωx-(π/6)]=0在x∈(a,a+π]有且仅有2个零点
则，π是g(x)=sin[ωx-(π/6)]的半周期
所以，T=2π
则，ω=2π/T=1
此时，f(x)=2sin[x-(π/6)]-1
那么：
(1)
当x-(π/6)∈[2kπ-(π/2),2kπ+(π/2)]，亦即：
x∈[2kπ-(π/3),2kπ+(2π/3)]（k∈Z）时，f(x)单调递增；
(2)
当x-(π/6)∈[2kπ+(π/2),2kπ+(3π/2)]，亦即：
x∈[2kπ(2π/3),2kπ+(5π/3)]（k∈Z）时，f(x)单调递减；