△ABC所在平面上的一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做ABC的费马点。若点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°,PA=3,PC=4,则PB=

△ABC所在平面上的一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做ABC的费马点。若点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°,PA=3,PC=4,则PB=

其实这个题目非常之简单。。。

如图
延长AP交BC于点D
已知P为锐角△ABC的费马点，则点P就满足∠APB=∠BPC=∠CPA=120°
所以，∠BPD=180°-∠BPA=180°-120°=60°
而，由三角形的外角等于不相邻两个内角之和得到：
∠BPD=∠ABP+∠BAP=60°
即：∠1+∠2=60°
而，已知∠ABC=60°，即：∠1+∠3（∠PBD）=60°
所以，∠2=∠3
又，∠APB=∠BPC=120°
所以，△APB∽△BPC
则，AP/BP=BP/PC
即：BP^2=AP*PC=3*4=12
所以，BP=√12=2√3