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问题: 小学五年级题一个

在一张正方形纸上画一个三角形,最多可以把这个正方形分成几块?如果在这张纸上画2个、3个、4个三角形各可以最多把正方形分成几块呢?〔要求有详细说明〕

解答:

画一个最多分成4块;

画两个最多分成13块(每边原一个三角形2条边相交,多分出3个部分,3条边多出9个部分);

画三个最多分成28块(每边原两个三角形4条边相交,多分出5个部分,3条边多出15个部分);

画四个最多分成49块(每边原三个三角形6条边相交,多分出7个部分,3条边多出21个部分).

【结论·小学五年级免读】利用数学归纳法可以证明,在一张正方形纸上画n个三角形,最多可以把这个正方形分成f(n)=2n^2+5n-3块.