1 张老师把500元按一年定期存入银行，到期后取出300元，捐给”希望工程“，余下的200元和应得的利息又全部按一年定期存入，由于利息下调，第二次存款的年利率是第一次存入的年利率的百分之60，这样到期后可得到利息1.23元，求第一次存款的年利率是多少？（不记利息税）
2 在菱形ABCD中，角A=60°，AB=4,E是边AB上的动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M
（1）请判断三角形DMF的形状，并说明理由；
（2）设EB=x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出x的取值范围

1 张老师把500元按一年定期存入银行，到期后取出300元，捐给”希望工程“，余下的200元和应得的利息又全部按一年定期存入，由于利息下调，第二次存款的年利率是第一次存入的年利率的百分之60，这样到期后可得到利息1.23元，求第一次存款的年利率是多少？（不记利息税）
设第一次存款的年利率为x，则：
500元到期后，本息共计500*(1+x)=500+500x
取出300元后，还有500+500x-300=200+500x=100*(2+5x)
第二次的年利率为：x*60%
所以，到期后的利息为：100*(2+5x)*(x*60%)=60x*(2+5x)=300x^2+120x
则：
300x^2+120x=1.23
===> 300x^2+120x-1.23=0
===> (300x+123)(x-0.01)=0
解得：
x=0.01
即：第一次存款的年利率是0.01，即1%

2 在菱形ABCD中，角A=60°，AB=4,E是边AB上的动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M
（1）请判断三角形DMF的形状，并说明理由；
如图
设EF交CD于点N
因为四边形ABCD为菱形，所以：AB=BC=CD=DA
又，∠A=60°
所以，△ABD和△BCD均为等边三角形
所以，∠MBE=60°
而，EF⊥AB，且AB//CD
所以，EF⊥CD
则，∠FND=∠MEB=90°
所以，∠BME=90°-∠MBE=90°-60°=30°
所以，∠DMN=∠BME=30°
又，∠F=90°-∠A=90°-60°=30°
所以，∠DMF=∠F=30°
则，△DMF为等腰三角形

（2）设EB=x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出x的取值范围
由(1)的结论知，△DMF为等腰三角形
又，DN⊥FM
所以，点N为FM中点
且，∠BME=∠DMN=30°
所以，在Rt△BME中，BE=x，则：BM=2x
而，△ABD为等边三角形，所以：BD=AB=4
那么，DM=BD-BM=4-2x
所以，在Rt△DMN中，DM=4-2x、∠DMN=30°
则，DN=DM/2=(4-2x)/2=2-x
MN=(√3/2)DM=(√3/2)*(4-2x)=√3(2-x)
因为N是FM中点，所以：FM=2√3(2-x)
则，△DMF的面积y=(1/2)FM*DN=(1/2)[2√3(2-x)]*(2-x)
=√3(2-x)^2
即：
y=√3(2-x)^2
过点D作AB的垂线，垂足为E'。由题目知，点F在AD的延长线上，那么点E必定是在BE'之间
因为△ABD为等边三角形，DE'⊥AB
所以，E'为AB中点
所以，BE'=AB'/2=4/2=2
则，BE=x＜BE'=2
综上：
y=√3(2-x)^2（0≤x＜2）（x=0时表示点E与B重合）