在三角形ABC中,角acb=90度,ac=bc,点P Q在斜边AB上,且角PCQ=45度，求证：边PQ的平方=AP平方+BQ平方
证明：
把△BCQ绕C旋转90度使CB与CA重合Q落在D点，连结PD，
则∠PAD=∠PAC+∠CAD=90°
∵△CAD≌△CBQ，∴CD=CQ，AD=BQ,
又∠DCP=∠PCA+∠ACD=∠PCA+∠BCQ=∠PCQ=45°
∴△PCD≌△PCQ，∴PD=PQ，
在直角三角形APD中，由勾股定理得PD^2=AP^2+AD^2，
即PQ^2=AP^2+BQ^2
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