如图所示，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20√10海里的圆形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到a处时，测得台风中心移动位于点a正南方向，且ab=100海里。
⑴若这一艘轮船从a处按原速度航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。
⑵现船自a处理及提高速度，向位于东偏北30°方向，相距60海里的d港驶去，为在台风来之前到达d港，问船速至少应提高多少？（结果取整数，√13=3.6）

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解：(1)设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为t/小时，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连结CE，则有AC=20t，AE=AB-BE＝100－40t，EC＝20根号10
在Rt△AEC中，AC2+AE2=EC2，
所以（20t）平方＋（100－40t）平方＝（20根号10）平方
整理得
t2－4t +3=0，
∵△=(－4)2－4×1×3=4＞0，
∴途中会遇到台风．解方程，得t1=1，t2=3．
∴最初遇到台风的时间为1小时．
(2)设台风抵达D港时间为x小时，此时台风中心至M点．过D作DF⊥AB于F，连结DM．在Rt△ADF中，AD=60，∠FAD=60°∴DF＝30根号3
FA＝30 又FM＝FA＋AB－BM＝130－40X，MD＝20根号10
所以（30根号3）平方+（130-40x）平方=（20根号10 ）平方
整理，得4x2－26x+39=0．解得
x=（13-根号13）/4
所以台风抵达D港的实践是（13-根号13）/4小时
轮船从A处用（13-根号13）/4小时到D港的速度是60/[（13-根号13）/4]=25.5
∴为使台风抵达D港之前轮船到达D港，轮船至少应提速6海里/时．