问题: 小物理题`````
一行星,自转周期为T,一物体在赤道上比在两极的重力少1/N,则行星的密度
解答:
一行星,自转周期为T,一物体在赤道上比在两极的重力少1/N,则行星的密度
设行星的半径为r，质量为M。行星上“重力”加速度为g'，物体质量为m。那么：
在两极处：
GMm/r^2=mg'1
在赤道上：
GMm/r^2-m(2π/T)^2*r=mg'2
已知：mg'2=(N-1)/N*mg'1
所以：
GMm/r^2-m(2π/T)^2*r=[(N-1)/N]mg'1=[(N-1)/N]*GMm/r^2
m(2π/T)^2*r=(1/N)GMm/r^2
M/r^3=4Nπ^2/GT^2………………………………………………（1）
而，行星的质量M=ρV=ρ(4π/3)r^3
所以：M/r^3=ρ(4π/3)…………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
ρ(4π/3)=4Nπ^2/GT^2
则：
ρ=3Nπ/GT^2
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