问题: 最小值问题
已知： ，A={x|x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0,x∈R}，是一个非空集合，求a^2+b^2的最小值
解答:
x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0有实数解
容易验证x≠0
x^2+ax+b+a/x+1/x^2=0
(x+1/x)^2+a(x+1/x)+b-2=0
设t=x+1/x,t>=2或t<=-2
f(t)=t^2+at+b-2=0存在实数解t∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
f(2)=4+2a+b-2<=0,b<=-2a-2,
或:
f(-2)=4-2a+b-2<=0,b<=2a-2
以a为横坐标,b为纵坐标画出可行域
a^2+b^2最小值即原点到可行域距离最小值的平方
即原点到直线b=-2a-2或b=2a-2的距离d的平方
d^2=[2/√(2^2+1^2)]^2=4/5
a^2+b^2最小值4/5
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