问题: 判定三角形形状
在△ABC中，设R--外接圆半径,r--内切圆半径,s--半周长.O表示外心,H表示垂心.
且:s^4-(4R^2+20Rr-2r^2)s^2+r(4R+r)^3=0,OH=R.
试判是三角形形状。
解答:
在△ABC中，设R--外接圆半径,r--内切圆半径,s--半周长.O表示外心,H表示垂心.
且:s^4-(4R^2+20Rr-2r^2)s^2+r(4R+r)^3=0,OH=R.
试判是三角形形状。
等腰直角三角形.
OH=R ＜＝＝＞ 直角三角形
OH^2=9R^2-(a^2+b^2+c^2)=R^2
8R^2=a^2+b^2+c^2.
s^4-(4R^2+20Rr-2r^2)s^2+r(4R+r)^3=0 ＜＝＝＞等腰三角形
(b-c)^2*(c-a)^2*(a-b)^2=4r^2*[s^4-(4R^2+20Rr-2r^2)s^2+r(4R+r)^3]
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