问题: 直角三角形三边之比
在△ABC中，设R--外接圆半径,r--内切圆半径,s--半周长.求满足:5s^2=117Rr-99r^2的直角三角形三边之比.
解答:
设a为斜边,b,c为直角边.则
a^2=b^2+c^2. 2s=a+b+c; 2r=b+c-a; 2R=a.
代入已知等式得:
5(a+b+c)^2=117a(b+c-a)-99(b+c-a)^2
＜＝＝＞
221a^2-305a(b+c)+104(b+c)^2=0
＜＝＝＞
221(b^2+c^2)+104(b+c)^2=305(b+c)√(b^2+c^2)
＜＝＝＞
325(b^2+c^2)+208bc=305(b+c)√(b^2+c^2)
上式两边平方得:
12600(b^4+c^4)-50850bc(b^2+c^2)+68464(bc)^2=0
＜＝＝＞
2(12b-5c)*(5b-12c)*(105b^2-128bc+105c^2)=0
∴12b=5c或5b=12c.
故a:b:c=13:12:5或13:5:12.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
