如图,间距为L的两根长直平行导电轨道P,Q所在的平面与水平面夹交为θ,处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面.与两导轨垂直放置的导体棒cd与导轨接触良好,但因为摩擦而处于静止状态,其质量为M.另一根导体棒ab质量为m,垂直两导轨放置并由静止开始沿轨道无摩擦由上划下,当沿轨道下划距离为s时,达到最大速度.在ab下划的过程中始终未碰到cd,cd棒始终保持静止.设ab棒与导轨接触良好,两棒电阻均为R,导轨电阻不计,求:
1.当ab棒达到最大速度后,cd棒受到的摩擦力.
2.从ab棒开是下划达到最大速度的过程中,ab棒上产生的热量.

解：（1）由F=BIL、I=U/R与E=BLv有F=B^2*L^2*v/R
由于ab棒无摩擦滑下且ab与cd连成回路，故ab棒达到最快速度时，其所受安培力为
F=mg*sinθ=B^2*L^2*v/(2R)。
由于通过cd棒的电流与通过ab棒的电流大小相等，因此cd棒所受安培力也是B^2*L^2*v/(2R)。但根据左手定则，cd棒所受安培力方向与ab棒所受安培力方向相反。
由于cd棒静止，因此cd棒受到的摩擦力为
Mg*sinθ+B^2*L^2*v/(2R)，方向沿斜面向下。
（2）根据题意，安培力对ab棒做负功，ab棒损失的机械能转化为ab、cd两棒的内能。根据动能定理及第一小题的推导，安培力做功为重力势能-ab棒末动能，即
W=mgh-(1/2)*m*v^2=mgs/sinθ-2m^3*g^2*R^2*(sinθ)^2/(B^4*L^4)。
由于两棒发热相等（电阻、电流均相等），故ab棒发热为
W/2=mgs/2sinθ-m^3*g^2*R^2*(sinθ)^2/(B^4*L^4)。
完毕。