问题: 数学
在双曲线x^2/25-y^2/9=1上求一点使它到直线L：x-y-3=0的距离最短，并求最短距离。
解答:
设与直线L平行的直线为T:y=x+m,代入双曲线方程,得
16x^+50mx+25m^+225=0,当T与双曲线只有一个公共点时,△=0,m=±4, 直线T:y=x-4与直线L间的距离=|(-3)-(-4)|/√2=√2/2;直线T:y=x+4与直线L间的距离=|4+3|/√2=7√2/2,.
由y=x-4与x^/25-y^/9=1联立解得x=25/4,y=9/2
∴ P(25/4,9/2)到直线L：x-y-3=0的距离最短，最短距离为√2/2.
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