问题: 数学
如图，双曲线x^2/4-y^2/b^2=1(b∈ N)的两个焦点F1, F2，P为双曲线上一点，|PF1|,|F1F2|,|PO|成等差数列，求此双曲线方程。
该题答案为：x^2/4-y^2=1
解答:
设F1、F2坐标为(-c,0)，(c,0)，|F1F2|=2c
焦点在x轴上，a=2，c^2=4+b^2，
设|PF2|=x，根据双曲线“动点与两个定点距离之差的绝对值为定值2a”的基本性质得：
||PF1 |-|PF2 ||=2a=4
又因为|PF2|<4，所以：|PF1|=x+2a=x+4，且：
c-2=c-a≤x<4
由|PF1 |•|PF2 |= |F1F2|得：x(x+4)=2c
F(x)=x^2+4x-2c=0
F(x)=0在[c-2,4)有解
F(0)=-2c<0，所以
F(c-2)≤0，代入得：c^2-2c-4<0，解得：1-√5≤c≤1+√5
F(4)>0，代入得：16+16-2c>0，解得：c<16
所以：2<c≤1+√5
所以：c^2=4+b^2≤(1+√5)^2=6+2√5=10.47……
b^2≤6.47……
因为b∈N，所以b只能取1或2
b=1时，双曲线方程为：x^2/4-y^2/1=1
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