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问题: 对面积的曲面积分

设l(x,y,z)表示从原点到椭球面M:(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)+(z^2)/(c^2)=1的点(x,y,z)的切平面的距离,a,b,c,皆为正数,试求被积函数为l(x,y,z)积分区域为M的对面积的曲面积分

解答:

由于图片太大,将非关键步骤省略再上传(详细过程将在今晚发表于我的博客,网址给你发消息)。
注意,本题的关键是两个:
(1)将“对面积的曲面积分”化为“对坐标的曲面积分”;
(2)利用“高斯公式”将“对坐标的曲面积分”化为“三重积分”。

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