问题: 三角形
以三角形的3个顶点和它内部7个点共10个点为顶点,能将原三角形分割成多少个互不重叠的三角形?
解答:
以三角形的3个顶点和它内部7个点共10个点为顶点,能将原三角形分割成多少个互不重叠的三角形?
如图,依三角形内有3个点时,讨论分割的情形.
以三角形内部一点为顶点的几个小三角形的内角之和恰好为360度,以原三角形的三个顶点为顶点的几个小三角形的内角之和恰好为180度.这样三角形的内部有七个点时,所分割的所有三角形的内角总和为:360°×7+180° 因为一个三角形的内角和为180度,所以可分割的个数是(360°×7+180°)÷180°=15个.
假如三角形内有n个不同的点, 可分割成三角形的个数是(360°×n+180°)÷180°=(2n+1)个.
附件：
以三角形的3个顶点和它内部7个点共10个点为顶点.doc
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