问题: 不等式问题
设x，y，z为正实数。求证
9∑x^5-12∑x^4*(y+z)+3∑x^3*(y^2+z^2)+16xyz∑x^2-7xyz∑yz≥0
解答:
设x，y，z为正实数。求证
9∑x^5-12∑x^4*(y+z)+3∑x^3*(y^2+z^2)+16xyz∑x^2-7xyz∑yz≥0
证明 因为所证不等式是齐次全对称的，
故不失一般性，设x=min(x,y,z) ，
所证不等式化简整理等价于:
x(x-y)(x-z)(6x-y-z)^2
+[(12y+12z-x)(x-y)(x-z)+4y(y-x)(9y+z)+4z(z-x)(9z+y)+8yz(y+z)]*(y-z)^2≥0
上式显然成立。
易验证当x:y:z=1:3:3或x:y:z=1:1:1时取等号。
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