已知圆：x^2+y^2+ax+2y+a^2=0,过一定点A（1，2）的圆的切线有两条，则a的取值范围是_____
麻烦大家把过程写详细一些谢谢！！

已知圆：x^2+y^2+ax+2y+a^2=0,过一定点A（1，2）的圆的切线有两条，则a的取值范围是_____
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首先要明白：
①当定点在圆外时，过定点可以作圆的两条切线；
②当定点在圆上时，过定点则只能作圆的一条切线；
③当定点在圆内，那么过定点就不能作圆的切线。

圆：x^2+y^2+ax+2y+a^2=0
即：[x+(a/2)]^2+(y+1)^2=1+(a^2/4)-a^2=(4-3a^2)/4
则，r^2=(4-3a^2)/4＞0
所以：4-3a^2＞0
即：-2√3/3＜a＜2√3/3……………………………………（1）
则，该圆是以O(-a/2,-1)为圆心，√(4-3a^2)/2为半径的圆
又已知，过定点A(1,2)可以作圆的两条切线，那么定点A在圆外。即，AO＞r＞0，所以：AO^2＞r^2
即：[(-a/2)-1]^2+(-1-2)^2＞(4-3a^2)/4
===> (a^2/4)+1+a+9＞1-(3a^2/4)
===> a^2+a+9＞0
===> [a+(1/2)]^2+(35/4)≥35/4＞0
所以，a∈R……………………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
-2√3/3＜a＜2√3/3