问题: 初中几何问题
已知三角形三边长成等差数列,且一角是另一角的两倍,求此三角形三边。
解答:
证明 在△ABC中,A=2B成立的充要条件是:a^2=b(b+c) 。
设所求三角形三边为a=x+d,b=x,c=x-d。(x>d>0) ,则
(1),若A=2C, 则由(x+d)^2=(x-d)*(2x-d) ,
解得x=5d。
所以三角形三边之比为:6:5:4。
(2),若A=2B, 则由(x+d)^2=x*(2x-d) ,
解得x=[(3+√13)/2]d。
所以三角形三边之比为:(5+√13):(3+√13):(1+√13)。
(3),若B=2C, 则由x^2=2x*(x-d) ,解得x=2d。
所以此情况不存在。
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章,转载敬请注明出处:侨谊留学(www.goesnet.org);
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息,并不代表同意该观点,本网不承担稿件侵权行为的连带责任;
3、在本网博客/论坛发表言论者,文责自负。