在ΔABC中，BC边上的高为AE,中线为AF且AE+AF=BC/2，H为ΔABC的垂心。求证 HE=BC
AE+AF=BC/2==>AF<BC/2==>A为钝角,H在EA延长线上
连BH,CH
H为垂心==>BH⊥AC,HE⊥BC==>∠BHE=∠ACE
==>Rt△BHE∽Rt△ACE==>AE/BE=CE/HE
设BC=2,BE=x,则BF=CF=1,EF=|1-x|,CE=2-x
AE+AF=BC/2=1,AF=1-AE
在Rt△AEF中,AF^2=AE^2+EF^2
(1-AE)^2=AE^2+(1-x)^2,AE=x(2-x)/2
==>[x(2-x)/2]/x=(2-x)/HE
==>HE=2=BC
【实际上A是△HBC的垂心,是另外一题已知HE=BC,求证AE+AF=BC/2的逆命题】
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