问题: 初中几何难题
设D,E,F分别在△ABC的边BC,CA,AB上,△DEF是正三角形,Q是正△DEF的外心,又是△ABC的九点圆心.
求证 △ABC中必有一角为60°．
解答:
证明 ∵J点是正△DEF的外心，又是△ABC的九点圆心。
∴D点不是BC中点,就是BC高垂足.
同样,E与F不是所在边的中点就是所在边的高垂足.
当D是BC中点时,那么△ABC必为正三角形.
故△ABC三角均为60°.
当D是BC高垂足时,那么△ABC的垂三角形DEF是正三角形.
即(∠B+∠C)/2=60°.
∴∠A=180°-∠B-∠C=60°.
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