依题意，四个球应两两相切，并且与大正四面体相切
所以如图：
里面的小四面体的顶点为四个球的球心，所以ABCD的棱长为2
设A1在平面BCD与平面 B1C1D1 的投影分别为O2 与 O1
所以易知小正四面体的高AO2＝（8/3）^0.5
而大四面体与小四面体的相似比＝OO2：OO1＝（OO2）：（OO2+1）
（因为底下三球与B1C1D1相切）
又可算出小正四面体中OO2＝（27/2）^0.5
所以大正四面体的高H＝AO2/（ OO2 ：（OO2+2））＝（8/3）^0.5+4/9
不知是否正确，请大家指教！
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