在圆周上任意给定m个点，在圆内再选n个点，以这些点为顶点构成尽可能多的彼此不重叠的三角形，最多有多少个？

(1)若m＝1,则在圆内再选2个点（与圆周上给定点不共线），才能构成第一个三角形，再在这个三角形“内”选一点，可形成3个彼此不重叠的三角形，即增加了2个三角形（注意，必须遵循“选在形内”原则，如果选在形外，那么四点有可能成为凸四边形，就不行了）。

以后按照“选在形内”原则（每次增加的点都在已经形成的某个三角形内）每增加一个点又可以增加2个三角形.

所以按这样的选法，在圆内再选n个点，最多有K=2n-3个彼此不重叠的三角形。

(2)若m＝2，按同样的选法，在圆内再选n个点，最多有K=2n-1个彼此不重叠的三角形。

(3)若m＝3，按同样的选法，在圆内再选n个点，最多有K=2n+1个彼此不重叠的三角形。

(4)若m>3，m个点已经形成了一个凸m边形，以这些点为顶点已经构成了m-2个彼此不重叠的三角形。
按同样的选法，在圆内再选n个点，又可以增加2n个三角形。
所以最多有K=(m-2)+2n个彼此不重叠的三角形。

因为三角形也是一种凸多边形，所以(3)和(4)完全可以合并讨论。