己知三角形三边成等差数列，最大角与最小角之差为90°，求三角形三边长之比。

解 在ΔABC中，设BC=a,CA=b,AB=c，a>b>c，则A-C=90°,
2b=a+c。 (1)
作∠BAD=∠C，与BC交于D，则DA⊥AC. 所以
b^2+AD^2=(a-BD)^2. (2)
因为ΔBAD∽ΔBCA, 故BD/c=AD/b=c/a，
即BD=c^2/a,AD=bc/a
代入(2)化简得:
(a^2-c^2)^2=a^2*b^2+b^2*c^2 (3)
将(1)式代入(3)式得:
4b^2*(a-c)^2=b^2*(a^2+c^2)
<==> 3a^2-8ac+3c^2=0
<==> 3(a+c)^2=14ac
<==> ac=6b^2/7 (4)
由(1),(4)可见a,c是方程:
7x^2-14bx+6b^2=0的两根, 解此方程得:
a=(7+√7)b/7,c=(7-√7)b/7。
故a:b:c=(7+√7)/7:1: (7-√7)/7，即
a:b:c=(√7+1): √7: (√7-1) 。