问题: 数学!数学!数学!(3)
已知方程组y^2=4x有两组实数解x=x1和x=x2,且
y=2x+n y=y1 y=y2
x1*x2≠0,x1≠x2,设m=(1/x1)+(1/x2)
(1)求n的取值范围
(2)试用关于n的代数式表示m
(3)n是否存在这样的值,使m的值等于1?若存在,求出这样的所有n的值;若不存在,请说明理由。
解答:
已知方程组y^=4x 有两组实数解x=x1和x=x2,且x1x2≠0,x1≠x2
y=2x+n y=y1 y=y2
设m=(1/x1)+(1/x2)
(1)求n的取值范围
(2)试用关于n的代数式表示m
(3)n是否存在这样的值,使m的值等于1?若存在,求出这样的所有n的值;若不存在,请说明理由。
(1) 联立--->y^=2(y-n)--->y^-2y+2n=0
两解--->Δ=4-8n>0--->n<1/2
(2) y1y2=2n, y1+y2=2
--->x1x2=(y1^/4)(y2^/4)=(y1y2)^/16=n^/4
x1+x2=(y1-n)/2+(y2-n)/2=(y1+y2)/2-n=1-n
--->m=(x1+x2)/(x1x2)=4(1-n)/n^
(3) m=4(1-n)/n^=1--->n^-4n-4=0--->n=2±2√2
由(1)∵n<1/2,∴n=2-2√2
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