问题: 证明 n 是 4的倍数
有n个数：A1, A2, A3, A4,,,,,,,An
这些数要么是1，要么是 -1
如果 A1A2A3A4 + A2A3A4A5 + ..... + An-2An-2AnA1 + An-1AnA1A2 + AnA1A2A3 =0
请证明 n 是 4的倍数。
解答:
设:
b1=A1A2A3A4,
b2=A2A3A4A5 ,
..... ,
b(n-1)=A(n-1)AnA1A2,
bn=AnA1A2A3.
1.
则 b1,....,bn要么是1，要么是 -1
而 b1+....+bn=0
==>
n=2k
2.
b1*....*bn=(-1)^k=(A1*A2&...*A(n-1)*An)^4=1
==>
k=2s
==>
n=4s.
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