问题: 证明减函数
用函数单调性定义证明F(x)=2x/(x-1)在(0,1)上为减函数。
解答:
设0<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=2x1/(x1-1)-2x2/(x2-1)
=2[x1x2-x1-x1x2+x2]/(x1-1)(x2-1)
=2(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)
x2-x1>0,x1-1<0,x2-1<0
所以f(x1)-f(x2)=2(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)>0
f(x1)>f(x2)
F(x)=2x/(x-1)在(0,1)上为减函数
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