问题: 求X-Y=?
X,Y,A,B都是正整数,且X+Y=A+B,XY-AB=13,求X-Y=?
解答:
X,Y,A,B都是正整数,X+Y=A+B --(1),XY-AB=13 <==> xy=AB+13 --(2).由(1)平方-(2)×4并整理得,(X-Y)^2=(A-B)^2-52即(A-B)^2-(X-Y)^2=52.设A-B=m,X-Y=n,则m^2-n^2=52 <==>(m+n)(m-n)=52×1=26×2=13×4,{m+n=26,m-n=2}解得m=14,n=12。故x-y=12。
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