问题: 不等式
ax^2+2x-1=0至少有一个正的实根的充要条件是什么？
解答:
楼上是推证必要条件，充分条件自明。
我从推证充分条件出发，其必要性自明。
① a=0时，有一个正实根 x=1/2，
② a>0时，必有△=2^2+4a>0，方程有实根，x1*x2=-1/a<0，说明有且仅有一个正实根。
③ a<0时，为使△=2^2+4a≥0，必须有-1≤a<0，此时x1*x2=-1/a>0，说明 x1 和 x2 同号，x1+x2=-2/a>0，说明 x1 和 x2 同为正根。
ax^2+2x-1=0至少有一个正的实根的充要条件是a≥-1，
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