问题: 初中几何8
设D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点.
求证 3(AD+BE+CF)<5(AB+AC+BC)
解答:
设D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点.
求证 3(AD+BE+CF)<5(AB+AC+BC)
证 由三角形两边之和大于第三边可得:
∵AB+BD>AD; AC+CD>AD.
∴AB+CA+BC>2AD.
同样:
AB+BC+CA>BE;
AB+BC+CA>CF.
三式加
3(AB+BC+CA)>2(AD+BE+CF)
∴5(AB+BC+CA)>(10/3)*(AD+BE+CE)>3(AD+BE+CF)
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