问题: 初中几何9
在△ABC中,∠A,∠B,∠C成等差数列。
求证 AB+BC≤2AC.
解答:
证 在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.
∵∠A,∠B,∠C成等差数列,∴∠B=60°
cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)=1/2
∴ 4b^2=4(a^2+c^2-ca)=(a+c)^2+3(a-c)^2≥(a+c)^2
∴2b≥c+a
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