问题: 解答题
已知｜a｜＝2，｜b｜＝1，a、b的夹角为60°，求向量2a＋b与a－4b的夹角的余弦值。
解答:
已知｜a｜＝2，｜b｜＝1，a、b的夹角为60°，求向量2a＋b与a－4b的夹角的余弦值。
解:
(1).(2a＋b)*(a－4b)=2a^2-7ab－4b^2=
2｜a｜^2-7｜a｜*｜b｜cos60°－4｜b｜^2=
2-(7/2)-4=-11/2
(2).(2a＋b)^2=｜2a＋b｜^2=
4a^2+4ab+b^2=
4+4*1*1*cos60°+1=7
｜2a＋b｜=√7
(3).(a-4b)^2=｜a-4b｜^2=
a^2-8ab+16b^2=
1+8*1*1*cos60°+16=21
｜a-4b｜=√21
∴向量2a＋b与a－4b的夹角θ的余弦
cosθ=[(2a＋b)*(a－4b)]/[｜2a＋b｜*｜a-4b｜]
=(-11/2)/(√7*√21)
=(-11/2)/(7*√3)
=-11/(14√3)
=-11√3/42
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