定义在R上的函数f(x),对于任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)<0,f(1)=-2
(1)判断f(x)的奇偶性并证明
（2）判断f(x)的单调性，并求当x∈[-3，3]时的最大值及最小值

1)用0代y得到f(x)=f(x)+f(0)--->f(0).
用-x代x得到f(0)=f(x)+(-x)--->f(-x)=-f(x)。
所以f(x)是奇函数。
2)设任意实数x1>x2，那么x1-x2>0
因为x>0时f(x)<0，所以f(x1-x2)>0
f(x1-x2)=f(x1+(-x2))=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)<0--->f(x1)<f(x2)。
因此f(x)在整个实数集内都是减函数。
所以，在[-3,3]内,当x=3时
f(x)min=f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)
=f(1+1)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3*(-2)=-6.
当x=-3时,f(x)max=f(-3)=-f(3)=-(-6)=6.