问题: 初三几何证明命题
设ΔABC的内心和外心分别为I,O，如果 cosA+cosC=1，求证:IO∥CA.
解答:
证明 设的外接圆与内切圆的半径分别为R,r。作ID⊥CA,OE⊥CA，分别交CA于D,E.
有ID=r,OE=RcosB
因为cosA+cosC=1
根据已知三角形恒等式:
cosA+cosB+cosC=1+r/R，
所以得:cosB=r/R.
即r=RcosB
所以得:ID=OE
所以 IO∥CA.
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