在△ABC中，s,R,r分别表示△ABC的半周长，外接圆半径和内切圆半径,求满足:s^2=24Rr-23r^2的直角△ABC三边之比.

在△ABC中，s,R,r分别表示△ABC的半周长，外接圆半径和内切圆半径,求满足:s^2=24Rr-23r^2的直角△ABC三边之比.

解 设直角△ABC的三边长为a,b,c,且a为斜边.
则a=2R=,2r=b+c-a.2s=a+b+c,a^2+b^2+c^2.
由题设条件:s^2=24Rr-23r^2,得:
(a+b+c)^2=24a(b+c-a)-23(b+c-a)^2
＜＝＝＞
48a^2-68a(b+c)^2+24(b+c)^2=0

＜＝＝＞
12a^2-17a(b+c)^2+6(b+c)^2=0
＜＝＝＝＞
[4a-3(b+c)]*[3a-2(b+c)]=0

∴4a=3(b+c), 3a=2(b+c)

∵a^2=b^2+c^2
∴3a=2(b+c)不合题意.[9a^2-4(b+c)^2=5(b^2+c^2)-8bc>0]

故 16(b^2+c^2)=9(b+c)^2
7b^2-18bc+7c^2=0
b=[(9±4√2)/7]c
∴a^2=b^2+c^2={[3√(18±4√2)]/7}c