自然数n的数字和用S(n)来表示．
(1)是否存在一个自然数n，使得n＋s(n)=1980；
(2)证明：在任意两个连续的自然数之中，至少有一个能表示成n＋S(n)的形式，其中n为某个自然数

(1)n+S(n)=1980,可知n=19ab,即(10a+b)+(1+9+a+b)=80
11a+2b=70,a=6,b=2,存在自然数n=1962,使n+S(n)=1980
(2)完全证明有困难,可以有限地证明.
设n+S(n)=k,
当n的个位数为0,1,…,8时,
令m=n+1,则m+S(m)=k+2,
k与k+2都能表示成n＋S(n)的形式,满足题意.
当n的个位数为9,而十位数不为9时,
令m=n+5,m与n比较,数值增加5,十位上加1,个位上减5(变为4),
m+S(m)=k+1,k与k+1都能表示成n＋S(n)的形式,满足题意.
还没有完,
当n的百位不为9,十位和个位为9时,
令m=n+14,m+S(m)=k+1
当n的千位不为9,以下各数位为9时,
令m=n+23,m+S(m)=k+1
……
现在只能回答到这里。
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