问题: 数学习题
已知两条抛物线y=x的平方与y=2x的平方-5x+m有两个交点A,B
(1)求直线AB的斜率;
(2)若线段AB的垂直平分线过点P(0,9),求m的值.
解答:
A(x1,y1) B(x2,y2) y1=x1^2, y2=x2^2
(1)AB的斜率=y2-y1/(x2-x1)=x1+x2
建立方程组,A,B是方程组的解 y=x^2
y=2x^2-5x+m
消去y,得到x^2-5x+m=0
根据韦达定理得: x1+x2=5 x1*x2=m
所以AB的斜率=y2-y1/(x2-x1)=x1+x2=5
(2)线段AB的垂直平分线过点P(0,9),那么它的直线方程为
y-9=-1/5*(x-0),即x+5y-45=0
AB的中点的横坐标x＝x1+x2/2=5/2
代入x+5y-45=0, y=8.5
AB的直线方程为：y=5x-4
与y=x^2建立方程组得到
x^2-5x+4=0
x1*x2=m =4
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
