问题: 解三角形
已知三角形的三边长满足:
16c^2+a^2+b^2-8ac-8bc+2ab=0.
且外接圆直径为17,内切圆直径为6.
求解三角形并判断三角形形状。
解答:
已知三角形的三边长满足:
16c^2+a^2+b^2-8ac-8bc+2ab=0.
且外接圆直径为17,内切圆直径为6.
求解三角形并判断三角形形状。
解 16c^2+a^2+b^2-8ac-8bc+2ab=0<==>(4c-a-b)^2=0.
∴4c=a+b,a+b+c=5c. (1)
∵外接圆直径为2R=17,内切圆直径为2r=6.
而2Rr=abc/(a+b+c)=ab/5
∴ab=255. (2)
R/2r=abc/(b+c-a)*(c+a-b)*(a+b-c)=ab/[3c^2-3(a-b)^2]
∴a^2+b^2=514 (3)
由(2),(3)得
a+b=√(514+510)=32.
∴a=17,b=15.
∴c=8.
∴17^2=15^2+8^2 <==>直角三角形.
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