问题: 不等式问题
设△ABC三边长分别为a,b,c。求证:
[2(bc+ca+ab)-(a^2+b^2+c^2)]^2≥3[2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2)-(a^4+b^4+c^4)]
解答:
∵a,b,c是△ABC三边长,
∴令a=y+z,b=z+x,c=x+y. 其中x,y,z∈R+.
2(bc+ca+ab)-(a^2+b^2+c^2)=4(yz+zx+xy)
2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2)-(a^4+b^4+c^4)=16xyz(x+y+z)
故所证不等式等价于:
(yz+zx+xy)^2≥3xyz(x+y+z)
显然成立。
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