关于x的方程（x²-1）²-|x²-1|+K=0，给出下列四个命题：
1.存在实数K，使得方程恰有2个不同的实根
2.存在实数K，使得方程恰有4个不同的实根
3.存在实数K，使得方程恰有5个不同的实根
4.存在实数K，使得方程恰有8个不同的实根
其中假命题的个数是_______?

(1) 设x^-1=t,则方程t^-t+k=0(式中^表示平方,下同)有实根的充要条件是△=1-4k≥0, ∴ k≤1/4时,t1=(1+√△)/2, t2=(1-√△)/2.
(x1)^=1+t1=(3+√△)/2,(x2)^=1+t2=(1-√△)/2. k=0时,(x2)^=0,x2=0,x1=±√(1+t1),原方程有3个不同的实根;
0<k≤1/4时,原方程有3个不同的实根x=±√(1+t1),x=±√(1+t2);
k<0时,1+t2<0,x^=1+t2无实根,原方程有2个不同的实根x=±√(1+t1), ∴ 3和4是假命题.
(2) 设a1/a2=b1/b2=c1/c2=k≠0,则a1=ka2,b1=kb2,c1=kc2,
k>0时,a1,a2同号,不等式a1X^+b1X+c1＞0<===>k[a2X^+b2X+c2]＞0
<===>a2X^+b2X+c2>0,此时M=N.
k<0时,a1,a2异号,不等式a1X^+b1X+c1＞0<===>k[a2X^+b2X+c2]＞0
<===>a2X^+b2X+c2<0,此时仍有M=N.
∴ 结论:充要条件.