问题: 关于三角形边长的一个题
设a,b,c是任意三角形的三边长。求证
(a^2+bc)/(b^2+c^2)+(b^2+ca)/(c^2+a^2)+(a^2+b^2)/(c^2+ab)≤3
解答:
上述不等式是不成立的.
当a=7,b=5,c=3时
(a^2+bc)/(b^2+c^2)+(b^2+ca)/(c^2+a^2)+(a^2+b^2)/(c^2+ab)
=(49+15)/(25+9)+(25+21)/(9+49)+(49+25)/(9+35)
=64/34+46/58+74/34>3
是否输入有误？
(a^2+bc)/(b^2+c^2)+(b^2+ca)/(c^2+a^2)+(c^2+ab)/(a^2+b^2)≤3
这个也不成立。
当a=7,b=5,c=3时
(a^2+bc)/(b^2+c^2)+(b^2+ca)/(c^2+a^2)+(a^2+b^2)/(c^2+ab)
=(49+15)/(25+9)+(25+21)/(9+49)+(9+35)/(49+25)/(9+35)
=64/34+46/58+34/74
=32/17+23/29+14/37>3
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