抛物线圆仅有一个公共点,那么方程组:
y^2=2px................(1)
(x-1)^2+y^2=1...........(2)
仅有一组实数解
(1)代入(2):
x^2+(2p-2)x=0
x(x+2p-2)=0
x=0或x=2-2p
显然x=0,y=0是方程组的实数解
那么当x=2-2p≠0,p≠1方程组无实数解
注意到(x-1)^2=1-y^2,0<=(x-1)^2<=1,0<=x<=2
x=2-2p超过上述范围,那么就只剩下一组实数解了
2-2p<0,p>1
2-2p>2,p<0
所以当p<0或p>=1方程组将只有一组实数解x=0,y=0
抛物线圆仅有一个公共点(0,0)
=====================================================
1.x=0,与曲线是抛物线和圆没有关系,是说明(0,0)既在抛物线上,也在圆上,,无论p为何值始终存在公共点(0,0),舍去没有根据
2.由(2)可知道0<=x<=2,
所以当0<=2-2p<=2,0<p<=1,(是抛物线,p≠0)
还有另外两个交点(2-2p),±2√[p(1-p)]
所以0<p<=1,有3个公共点
