问题: 单调性
已知f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b,(a,b属于R)
1.若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a,b的值。
2.若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围
解答:
1.由题意 f(0)=0 可得 b=0.
f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)
f'(0)=-a(a+2)=-3，那么a=-3 【或】 1.
2.据题意f(x)【至少】有一个极值点在区间(-1,1)内，
由于f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],
a≠-1/2时，f(x)有两个不相同的极值点x1=a和x2=-(a+2)/3,
①a=-1/2时，f(x)严格单调增加
②-1<x1<1，即 -1<a<1；
③-1<x2<1，即-1<-(a+2)/3<1，可得-5<a<1，
综合①、②、③，可得a的取值范围是｛-5<a<-1/2｝∪｛-1/2<a<1｝
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