问题: 一道难题
1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+（1/1+2+3+4）+……+（1/1+2+3+4+5+……+100）
解答:
由观察知,数列第n项An=1/(1+2+3+...+n)=1/[n(n+1)/2]=2[1/n-1/(n+1)].故1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100)=A1+A2+A3+...+A100=2×(1/1-1/2)+2×(1/2-1/3)+2×(1/3-1/4)+...+2×(1/100-1/101)=2×(1-1/101)=200/101。
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