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问题: 几何问题

长方体AC1中,BC1与对角面BB1D1D成的角为α,且AA1=2,AB=√3,BC=√2,则tanα=( )

解答:

作C1H⊥BD1,连结BH,BC1,BD
∵BB1⊥A1B1C1D1,且C1H ∈面A1B1C1D1
∴ BB1⊥C1H
∴C1H⊥面BB1D1D
∴C1H⊥BH,BH为BC1在面BB1D1D内的射影
∴∠C1BH即为角 α
在 Rt△BCC1中,BC1=√6
△B1C1D1∽△C1HD1,则HC1=C1D1×B1C1/B1D1=√6/√5
在 Rt△BHC1中,BH=2√6/√5
∴tanα=C1H/BH=1/2