问题: 高中数学--求值
设X=(2^4+1/4)*(4^4+1/4)*(6^4+1/4)*(8^2+1/4)*(10^4+1/4),
Y=(1^4+1/4)*(3^4+1/4)*(5^4+1/4)*(7^2+1/4)*(9^4+1/4).
求值X/Y=
解答:
解 我们有更一般结论为:
T(2n)=a(2)*a(4)*...*a(2n)/[a(1)*a(3)*...*a(2n-1)]
其中an=n^4+1/4.
a(n)=n^4+1/4=(n^2-n+1/2)*(n^2+n+1/2).
令 b(n)=n^2-n+1/2, c(n)=n^2+n+1/2.
则 b(2n)=c(2n-1), c(2n)=b(2n+1).
又 a(n)=b(n)*c(n)，所以
T(2n)=
b(2)*c(2)*b(4)*c(4)...(b(2n)*c(2n)/[b(1)*c(1)*b(3)*c(3)...(b(2n-1)*c(2n-1)]
即 T(2n)=c(2n)/b1.
于是得:
T(10)=c(10)/b(1)=(10^2+10+1/2)/((1-1+1/2)=221.
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