解 因为f(x)=(a-x)^5*(a-2x)^2*(x+a)*(a+2x)^4
=(a-x)^4*(a-2x)^2*(a^2-x^2)*(a+2x)^4
所以当︱x︱>a时，f(x)<0;
所以当︱x︱<a，f(x)>0.
因此欲求f(x)的最大值只须考虑︱x︱<a的情况.
由均值不等式得:
f(x)=(a-x)^5*(a-2x)^2*(x+a)*(a+2x)^4
≤{[5(a-x)+2(a-2x)+(a+x)+4(a+2x)]/(5+2+1+4)}^(5+2+1+4)
=[(5+2+1+4)a/(5+2+1+4)]^12=a^12.
当且仅当a-x=a-2x=a+x=a+2x,即x=0时，f(x)有最大值为a^12.
