问题: 解析一道高一数学题
设f(x+1/x)=x^2+1/(x^2),g(x)=x^2-2，问两个函数是否相同？
答案：由f(x+1/x)=x^2+1/(x^2)=(x+1/x)^2-2
令u=x+1/x,则u∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
所以 f(u)=u^2-2,u∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
即 f(x)=x^2-2,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
两个函数的定义域不同。
第一步由f(x+1/x)=x^2+1/(x^2)=(x+1/x)^2-2
令u=x+1/x,则u∈(-∞,-2]∪[2,+∞)看不明白
减2哪里来的，定义域u∈(-∞,-2]∪[2,+∞)怎么弄出来的
解答:
x^2+1/x^2=(x^2+2x*1/x+1/x^2)-2x*1/x=(x+1/x)^2-2这就是配成完全平方
令u=x+1/x,则f(u)=u^2-2.
因为x>0时，x+1/x>=2√(x*1/x)=2，所以u>=2
同样x>0时，-x+1/(-x)>=2--->x+1/x=<-2，所以u=<-2.
因而u∈（-∞，-2]∪[2，+∞）
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